Strofoïde

Een strofoïde, logocyclische curve of foliaat^[1] is een kubische kromme verkregen door het vermeerderen of verminderen van de plaatsvector ${\textstyle OP_{i}}$ van een variabel punt ${\textstyle P}$ op een rechte lijn ${\textstyle L}$, met een afstand ${\textstyle PA}$ tot het voetpunt van de loodrechte, getekend uit de oorsprong ${\textstyle O}$ van de onvaste lijn. De hoek ${\textstyle P_{1}AP_{2}}$ is altijd 90^o.

De vergelijking in poolcoördinaten is

${\displaystyle r=a\cos(2\theta )\sec(\theta )\,}$

In Cartesiaanse coördinaten:

${\displaystyle y^{2}={\frac {x^{2}(a-x)}{a+x}}\,,}$

waarbij ${\displaystyle a\,}$ de afstand is van de lijn tot de oorsprong.

Een mogelijke parametervergelijking is

${\displaystyle x(t)=a\cos(2t)\,}$

${\displaystyle y(t)=a\cos(2t)\tan(t)\,,}$

waarbij de parameter t loopt over een interval met lengte ${\textstyle \pi .}$

• Folium van Descartes