Lineaire functie

In de wiskunde is een lineaire functie een functie ${\displaystyle f}$ van de vorm:

${\displaystyle f(x)=ax+b}$,

waarin ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ constanten zijn. De functie wordt ook een eerstegraadsfunctie genoemd, omdat de variabele ${\displaystyle x=x^{1}}$ er alleen in voorkomt in de eerste macht. De grafiek van een lineaire functie is in een cartesisch coördinatenstelsel een lijn.

Een functie ${\displaystyle f}$ van meer variabelen heet lineair als:

${\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+\ldots +a_{n}x_{n}+b,}$

met constanten ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}}$ en ${\displaystyle b}$.

Lineaire functies worden ook affiene functies genoemd om verwarring met lineaire afbeelding in de lineaire algebra te voorkomen. Een lineaire functie met ${\displaystyle b=0}$ is een lineaire afbeelding opgevat als lineaire ruimte.

De functie ${\displaystyle f(x)=2x-1,}$ met ${\displaystyle x}$ een reëel getal, is een lineaire functie. De grafiek van deze functie is een rechte lijn in het tweedimensionale vlak, met ${\displaystyle f(0)=-1,\ f(1/2)=0}$ en richtingscoëfficiënt 2.

De functie ${\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3})=5x_{1}+7x_{2}-2x_{3}}$ is een lineaire functie van drie variabelen ${\displaystyle x_{1},x_{2},x_{3}}$.

• De benadering met behulp van een taylorreeks van de eerste orde is een lineaire functie.

De zwarte kromme wordt in het punt ${\displaystyle x=0{,}8}$ door de rode lineaire functie benaderd.