Gepivoteerde isokubische kromme

Een gepivoteerde isokubische kromme is een type derdergraads kromme omgeschreven aan een driehoek. De kromme wordt bepaald door een isoverwantschap en een vast punt, de pivot ${\displaystyle P}$ genoemd.

In barycentrische coördinaten, als ${\displaystyle P=(u:v:w)}$ en de isoverwantschap gegeven is door

${\displaystyle (x:y:z)\mapsto (fyz:gxz:hxy)}$

dan is een vergelijking van de gepivoteerde isokubische kromme gegeven door

${\displaystyle {\mathcal {K}}:ux(hy^{2}-gz^{2})+vy(fz^{2}-hx^{2})+wz(gx^{2}-fy^{2})=0}$.

• De punten ${\displaystyle A,B,C,P}$ en ${\displaystyle P'}$, de invariante punten van de isoverwantschap en de hoekpunten van de ceva-driehoek van ${\displaystyle P}$ liggen op ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$.
• De raaklijnen aan ${\displaystyle {\mathcal {K}}}$ in ${\displaystyle A,B}$ en ${\displaystyle C}$ gaan door één punt.

Gepivoteerde kubische krommen met de corresponderende isoverwantschap:

• Gepivoteerde isogonale kubische krommen met isogonale verwantschap
  • Kubische kromme van Darboux
  • Kubische kromme van Neuberg
  • Kubische kromme van Thomson
• Gepivoteerde isotomische kubische krommen met isotomische verwantschap
  • Kubische kromme van M'Cay

• MathWorld. Pivotal Isocubic.