Correlatiematrix

Een correlatiematrix is in de kansrekening en statistiek een matrix met als elementen de paarsgewijze correlatiecoëfficiënten van een ${\displaystyle m}$-tal toevalsvariabelen of hun schattingen. Een correlatiematrix hangt nauw samen met de overeenkomstige covariantiematrix, en kan direct daaruit berekend worden.

De correlatiematrix van de vector stochastische variabelen ${\displaystyle X=(X_{1},X_{2},\ldots ,X_{m})}$ is gedefinieerd door:

${\displaystyle \mathrm {corr} (X)=(\rho (X_{r},X_{k}))={\begin{bmatrix}1&\rho _{12}&\cdots &\rho _{1m}\\\rho _{21}&1&\cdots &\rho _{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\rho _{m1}&\rho _{m2}&\cdots &1\end{bmatrix}}}$,

waarin ${\displaystyle \rho _{rk}}$ de correlatiecoëfficiënt van ${\displaystyle X_{r}}$ en ${\displaystyle X_{k}}$ is.

• Een correlatiematrix is symmetrisch en positief-semidefiniet;
• Als alle stochastische variabelen ${\displaystyle X_{i}}$ onderling onafhankelijk zijn, dan is hun correlatiematrix positief-definiet.

Een correlatiematrix kan uit een steekproef geschat worden door de matrix van de schattingen ${\displaystyle r_{rk}}$ van de correlatiecoëfficiënten.

• Covariantiematrix