Conflictlijn

Bepaal het punt ${\displaystyle P}$ op de straal ${\displaystyle MC}$ dat even ver van ${\displaystyle F}$ afligt als van het punt ${\displaystyle C}$ op de cirkel. Noem ${\displaystyle r}$ de lengte van de straal van de cirkel. ${\displaystyle C}$ kan overal op de cirkel worden gekozen, altijd is ${\displaystyle PC=PF}$, dus ook ${\displaystyle MP+PF=r}$.

Dat betekent dat voor alle mogelijke punten ${\displaystyle C}$, die op de cirkel worden gekozen, de punten ${\displaystyle P}$ op de straal naar ${\displaystyle C}$ die even ver van ${\displaystyle F}$ afliggen als van ${\displaystyle C}$ zelf, allemaal op dezelfde ellips liggen. ${\displaystyle M}$ en ${\displaystyle F}$ zijn de twee brandpunten van die ellips.

Wanneer ${\displaystyle C}$ de cirkel een keer volledig doorloopt, maakt ${\displaystyle P}$ een volledige ronde om ${\displaystyle M}$. Bij ieder punt ${\displaystyle P_{1}}$ op de ellips is er dus een punt ${\displaystyle C_{1}}$ op de cirkel, zodanig dat ${\displaystyle P_{1}}$ even ver van ${\displaystyle C_{1}}$ afligt als van ${\displaystyle F}$. De hele ellips komt dus op de conflictlijn van de cirkel en ${\displaystyle F}$ voor.