Archimedes-spiraal

Een archimedes-spiraal is een kromme in de meetkunde in de vorm van een spiraal. De vorm ervan kan door een vergelijking in poolcoördinaten worden gegeven:

${\displaystyle r=a+b\ \theta }$

Daarin zijn ${\displaystyle a}$ en ${\displaystyle b}$ de twee parameters die het beginpunt en de spatiëring bepalen. Begint de spiraal in de oorsprong, dan is ${\displaystyle a=0}$ en is de vergelijking:

${\displaystyle r=b\times \theta }$

voor ${\displaystyle b>0}$.

Een voorbeeld van zo'n spiraal staat in de figuur, ervan uitgaande dat ${\displaystyle r}$ niet negatief mag zijn. Als dat wel mag, is er ook een tak voor ${\displaystyle \theta <0}$, die het gespiegelde is ten opzichte van de ${\displaystyle y}$-as van de tak voor ${\displaystyle \theta >0}$.

Een archimedes-spiraal ontstaat wanneer een punt zich met constante snelheid langs een lijn beweegt, die zelf met een constante hoeksnelheid ronddraait. Elke winding heeft dezelfde breedte, dezelfde spatiëring ${\displaystyle b\ 2\pi }$. De spiraal is naar de Griekse wiskundige Archimedes genoemd, die deze spiraal in zijn boek Spiralen heeft besproken.

• Een archimedes-spiraal kan worden gebruikt om twee van de drie klassieke problemen uit de oud-Griekse wiskunde op te lossen, namelijk de driedeling van de hoek en de verdubbeling van de kubus door constructie met passer en liniaal. Voor de constructie van een archimedes-spiraal is meer nodig dan liniaal en passer.

• De groeven van grammofoonplaten volgen het spiegelbeeld van deze spiraal.

• Een bepaald type pomp bestaat uit twee gespiegelde archimedes-spiralen, de een vast en de ander daarin bewegend. Deze scroll-compressors worden bijvoorbeeld gebruikt in airconditioning voor auto's.